単位と表記はなぜこんなに種類があるのか

単位は取り決めである

1メートルがどれだけかは自然が決めたものではなく、人が合意した値です。そのため時代や地域ごとに別々の取り決めが作られ、それらが今も混ざって使われています。単位の変換が必要なのは計算が難しいからではなく、違う取り決めを使う人たちが同じ文書を読むからです。いま国際的に使われているメートル法(国際単位系)も、最初に決めてから何度も定義を改め、現在は光の速さのような物理定数で値を固定しています。取り決めが精密になっただけで、取り決めであることは変わりません。

変換で事故が起きるところ

変換で間違えるのは、たいてい公式ではなく前提です。同じ名前の単位が地域ごとに値が違う、重さと体積を混ぜる、基準点が0でない単位を比で計算する、といった場合が代表的です。こうした事故は電卓が防いでくれるわけではありません。電卓は入れた数を正確に処理するだけで、その数がどの地域のガロンなのかは尋ねないからです。

• 同じ名前で違う値。カップやオンスは地域ごとに違う
• 重さと体積を混ぜる。小麦粉1カップの重さは入れ方で変わる
• 基準点が0でない単位。摂氏と華氏は2倍にできない
• 接頭語の桁。データの容量は1000と1024が混ざる

数の書き方もいくつもある

同じ数を10進法でも、2進法でも16進法でも書けます。どれが正しいということではなく、用途によって便利なものが違います。色を16進法で書き、権限を8進法で書き、フラグを2進法で扱うのは、その表記がその仕事に最も合うからです。表記が違っても値はそのままだという点が、単位の変換とは違うところです。進法を変えるのは値を変えることではなく、服を着替えさせることに近いと言えます。

文字も色も結局は数

計算機の中では文字も色も数として保存されます。どの数をどの文字と見るかを決めた取り決めが文字符号化であり、どの数をどの色と見るかを決めた取り決めが色空間です。文字が化けたり色が違って見えたりする問題は、多くの場合、互いに違う取り決めを使ったために起きます。そのためこのまとめでは、長さ・重さ・温度のような物理的な単位と並べて、進法・文字符号化・色の表記・データ容量といった計算機の中の取り決めも同じ目で扱います。

確かめる習慣

変換の結果がおかしいと感じたら、まず桁を見ます。1000倍ほどずれていれば接頭語を、2倍ほどずれていれば半径と直径のような定義を、足し引きの分だけずれていれば基準点を疑えば、たいてい見つかります。おおよその値を先に知っておけば、結果が間違っているかどうかがすぐ分かります。もう一度確かめたいときは、結果を逆に変換して元の値に戻るかを見る方法も有効です。

このまとめを読む順番

初めてなら、単位系と温度の単位から始めて物理的な単位の落とし穴を先に押さえ、次に進法を読み、そのあと文字符号化・色の表記・データ容量へ進む順番をおすすめします。後ろの三つはどれも、進法、とくに16進数と2のべき乗を知っているとずっと読みやすくなります。

• 単位系:メートル法とヤード・ポンド法、同じ名前の違う値
• 温度の単位:基準点が違う目盛りの変換
• 進法:2進数と16進数を使う理由
• 文字符号化・色・データ容量:進法を応用した計算機の取り決め

覚えておくと便利な基準値

すべての換算値を覚える必要はありませんが、いくつか知っておくだけで結果が正しいかすぐ判断できます。次の値は定義で決まった正確な値か、広く使われる基準です。

• 1インチ = 2.54cm、1フィート = 30.48cm、1マイル = 約1.609km
• 1ポンド = 約0.4536kg、1オンス(重さ) = 約28.35g
• 摂氏0度 = 華氏32度、摂氏100度 = 華氏212度、0K = −273.15°C
• 1バイト = 8ビット、1KiB = 1024バイト、1GiB = 約1.074GB

道具を使うときに確かめること

変換の道具は計算の間違いをなくしてくれますが、前提までは選んでくれません。入力する前に、元の値がどの地域のどの定義に従うのか、重さなのか体積なのか、値そのものなのか差なのかを先に決めておきます。結果は小数点以下を必要な分だけ残し、元の資料の精度より正確なふりをしないことが大切です。たとえば「約5マイル」を8.04672kmと書くと、なかった精密さが生まれてしまいます。